兩種七參數坐標轉換方法

目前國內所用GNSS (Global Navigation Satellite System)即全球衛星導航系統，已經發展到多星，尤其隨著北斗導航系統的逐步完善，正在向CGCS2000 橢球過渡，但還是以WGS-84 坐標系統為主流，即仍以美國GPS 為主，所發布的星歷參數也是基于此坐標系統。WGS-84 坐標系統(World Geodetic System-84，世界大地坐標系-84) 的坐標原點位于地球的質心，Z 軸指向BIH1984.0 定義的協議地球極方向，X 軸指向BIH1984.0的啟始子午面和赤道的交點，Y 軸與X 軸和Z 軸構成右手系。WGS-84 系所采用橢球參數為：長半軸6378137;扁率1：298.257223563。而我國目前廣泛采用的大地測量坐標系有3種：
①北京1954 坐標系。該坐標系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球，該橢球的主要參數為：長半軸6378245;扁率1：298.3。
②1980 年國家大地坐標系。該坐標系是參心坐標系，采用地球橢球基本參數為1975 年國際大地測量與地球物理聯合會第十六屆大會推薦的數據，大地原點設在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮，也稱西安80 坐標系。長半軸6378140±5;扁率1：298.257。
③2000 中國大地坐標系。該坐標系是地心坐標系，與WGS-84 坐標類似。原點在包括海洋和大氣的整個地球的質量中心;定向在1984.0 時與BIH(國際時間局)。長半軸6378137.0;扁率1：298.257 222 101。
各坐標系之間的轉換是工作中的經常遇到的問題，主要的轉換方法有三參數、四參數和七參數法，而這三種方法中，七參數是一種空間直角坐標系的轉換模型，是基于橢球間的三維轉換，精度最高。
如果用七參數法來實現WGS84 坐標系與1980 年國家大地坐標系的轉換，求解前必須確定控制網中各點對的距離。如果兩點間距離超過15 公里，必須考慮曲面因素即兩種不同坐標系的橢球參數，避免因橢球的差異，導致轉換后所得坐標殘差過大，精度過低，為了保證精度必須采用七參數法。如果兩點的距離小于10 公里，曲面因素影響幾乎可以忽略，所以采用四參數等精度較低的轉換方法來轉換。
七參數轉換主要有以下方法：
①通過衛星定位接收機測得WGS-84 大地坐標并轉換至西安80 大地坐標，再通過高斯投影將西安80 的大地坐標轉換到西安80 平面直角坐標。
②通過衛星定位接收機測得WGS-84 大地坐標，先以高斯投影將其變換至同橢球下的平面直坐標X、Y、h84，之后在平面坐標系中將WGS84 下的平面坐標轉換成西安80 平面直角坐標。
方法一采用的是不同大地坐標系的轉換模型，七參數包括3個旋轉參數、3 個平移參數和1 個尺度參數，但是考慮到兩種大地坐標的橢球參數的不同，為了提高精度，減少不同橢球引起的變化，還需要增加兩個變換參數。而方法二的原理是不同空間直角坐標系的轉換模型，通常采用布爾沙(Bursa)模型，參數由3 個平移參數、3 個旋轉參數和1 個尺度參數組成。通過GNSS 靜態觀測獲得的WGS84大地坐標，通過轉換可得同一橢球系的空間直角坐標，再結合其他橢球至少3 個已知控制點成果的公共點，采用間接平差法，通過高斯投影轉換為西安80 坐標系大地坐標;最后再轉換得到空間直角坐標。七參數轉換公式如下：

如下例：
某工程設計將WGS84 轉至基于西安80 橢球的獨立坐標，公共點如表1、表2。

通過數據統計，兩種方法在平面位置轉換精度基本一致，但高程方向存在一定差異。因此在實際工作中建議根據工程實際情況，兩種方法綜合考慮，互為校核。
通過分析上述兩種方法，最終轉換結果即西安80 坐標系平面坐標與七參數求解的途徑、方法和計算過程都有關系，會對其有較大的影響。求解七參數的必要條件是已知兩個橢球坐標系的三個公共點，一種是GNSS 觀測中直接獲得的WGS-84 橢球下的大地坐標經緯度(B,L,H)，另一種是工程測量中使用的是高斯投影后的平面直角坐標(x,y,h)或其他橢球的平面直角坐標。即已知的三個公共控制點的坐標成果必須使用這兩種形式來表示的。
七參數轉換后的坐標殘差，與選用的數學模型和求解轉換參數的公共點坐標精度有關，也和點位組成的形狀及數量有很大關系。因此，當測區范圍較大時，坐標轉換必須分區域進行，區域之間的公共點需有重疊部分，通過這種方式來提高坐標轉換的精度。
目前，GNSS 測量仍然以WGS-84 橢球和其大地坐標系為主，點的絕對坐標也以大地經度、緯度和大地高描述。無論采用上述的哪種方法，為將橢球系統中的三維坐標轉換為高斯平面直角坐標的西安80 坐標系，也為了保證橢球面上兩點的距離與高斯平面上的邊長一致，必須已知測區的中央子午線等橢球參數。中央子午線可以通過測量測區范圍的大地坐標，取其差值來確定，這屬于任意坐標系或工程獨立坐標系;同樣根據國家3°帶或6°帶的規定，也能反算其中央子午線。
外業工程完成后，要選擇合適的GNSS 基線解算軟件，把橢球參數和測得的基線觀測數據導入軟件中。首先進行基線的初步處理，剔除不合格基線，再進行三維無約束平差，最后與已知點聯系，求解參數并進行強制轉換。基線解算軟件在三維無約束平差時，隨機選取網中一個單點定位的WGS-84 坐標作為固定點，然后進行網平差。因此，相同的基線觀測原始數據，軟件隨機選擇不同的固定點，求出的七個參數具體數值也不盡相同，但無論哪組數值，都不影響整體轉換的坐標結果，主要原因是，網中所有觀測點之間的相對位置不變，無約束平差不會改變點位的相對關系。再者，不論隨機選取的固定點定位精度高或低，最后都必須通過兩個橢球間的已知公共點的坐標強制轉換。而且七個轉換參數都有參考限值，X、Y、Z軸旋轉一般都必須達到秒級(一般小于10 秒);X、Y、Z 軸平移一般小于1000。若求出的七個參數不在限值以內，一般不能使用的。這一限制比較苛刻，因此在具體使用七參數還是四參數時要根據具體的施工情況而定。
七參數的應用范圍一般大于50 平方公里，在計算轉換參數時需要注意如下幾個方面：公共點的選取位置應位于測區四周和中心，分布合理均勻。為提高轉換精度，盡量采用多個公共點，讓這些點位能完全并均勻覆蓋整個轉換區域。并留取幾個檢查點，作為檢核。如果測區周圍有高精度的西安80 平面控制網(必須包括部分高程控制網點)或獨立坐標系控制點，采用GNSS 定位系統對這些公共控制點(必須包括高程點)進行靜態觀測，得到它們對應的WGS-84 大地坐標，采用方法一用坐標轉換的應用程序或基線解算軟件，如南方數據后處理軟件，通過強制擬合法求取七參數，進而求得西安80 平面坐標。如果項目甲方沒有提供WGS-84 大地坐標與西安80 大地坐標的轉換參數，可用方法二求得。
通過多次求解和實踐丈量證明，在平面位置的計算精度上，兩種七參數轉換法殘差較小;但高程方面，空間直角坐標轉換方法精度相對較高。在選擇坐標轉換軟件或基線解算軟件時，根據實際情況相互驗證兩種方法，才能選擇出符合精度等級要求的軟件。
七參數轉換是測繪生產中常用的坐標轉換方式。涉及不同橢球間的轉換，必須根據測點之間的距離、測區面積和點位密度，采用文中兩種方法，相互驗證。并從中選擇適合的計算方法。另外需要特別說明的是，上述方法在橢球面上的各點之間邊長和方位，必須與平面投影中的數值保持一致，否則會影響網形和坐標轉換的精度。只有保證了一致性，才能克服固有誤差，減少偶然誤差，簡化計算方案，從根本上杜絕GNSS 網形的扭曲和變形，進而保證工程精度要求。

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